六大學(xué)科試講技巧攻略第二章數(shù)學(xué)第二篇《全等三角形》

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第二篇《全等三角形》

一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)

師：同學(xué)們注意過(guò)嗎，生活中有許多形狀和大小都相同的圖形。例如，圖 1、圖 2、圖 3 的各對(duì)圖形，這樣的各對(duì)圖形有何特點(diǎn)?本節(jié)課一起來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題。

二、新授環(huán)節(jié)

環(huán)節(jié)一：定義全等三角形，形成概念

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們把圖 1 中的兩個(gè)圖形剪下來(lái), 并把它們疊在一起。問(wèn)：同學(xué)們能發(fā)現(xiàn)什么?

生：這兩個(gè)圖形能重合

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師：這兩個(gè)圖形能重合，從外觀上看他們有什么特征?

生：形狀相同，大小相等

師：同學(xué)們還能舉出類似這樣的生活中的例子嗎?

生：半徑相同的兩個(gè)圓

生：我手中的 30 度、60 度、90 度的三角板和同桌手中的相同角度的三角板

生：電腦中復(fù)制粘貼前后的兩幅圖片

師：同學(xué)們說(shuō)得非常好。一般地，能完全重合的兩個(gè)圖形叫作全等圖形。特別地，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形。

師：觀察下圖，請(qǐng)思考： △ ABC 沿直線 BC 平移得到△ DEF， △ ABC 沿直線 BC 翻折 180°得到△ DBC，

△ABC 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，得到沿直線 BC 平移得到△ ADE，各圖中這兩個(gè)三角形全等嗎?

師：一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移，旋轉(zhuǎn)或翻折后變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形, 運(yùn)動(dòng)前后的兩個(gè)圖形有何關(guān)系?

生：運(yùn)動(dòng)前后的兩個(gè)圖形全等

師：由此大家有何感觸?

生：圖形運(yùn)動(dòng)能改變圖形的位置，但不會(huì)改變圖形的形狀和大小

師：好的。由于圖形運(yùn)動(dòng)能使孤立的、分散的條件相互溝通，所以在解決幾何問(wèn)題時(shí)會(huì)經(jīng)常使用圖形運(yùn)動(dòng)的思想方法

環(huán)節(jié)二：探索邊角關(guān)系，生成性質(zhì)

師：為便于書寫, 用符號(hào)“≌”來(lái)表示全等。“∽”可理解為形狀相同;“=”可理解為大小一樣。例如：△ ABC 和△ A'B'C'全等, 可記作△ ABC ≌△ A'B'C', 讀作“三角形 ABC 全等于三角形 A'B'C'”。一般地，用符號(hào)“≌”來(lái)表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上。

師：圖中的△ ABC 和△ A'B'C'是全等三角形。

師：兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，能互相重合的頂點(diǎn)叫作全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫作全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫作全等三角形的對(duì)應(yīng)角。剛才那兩個(gè)全等三角形，它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別是什么?

生：∠A 與∠A’, ∠C 與∠C’, ∠B 與∠B’是對(duì)應(yīng)角;對(duì)應(yīng)邊是:AB 與 A’B’, BC 與 B’C’, AC 與 A’C’

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師：我們根據(jù)全等三角形的定義可以分解出兩個(gè)命題: (1)若兩個(gè)三角形能完全重合，則這兩個(gè)三角形全等;(2)若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形能完全重合。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等嗎?為什么?

生：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等，因?yàn)槿鹊膬蓚€(gè)三角形能完全重合。

師：如果已知兩個(gè)個(gè)三角形全等，對(duì)于找對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊, 你是怎樣思考的?

生：先想象重合前后的兩個(gè)圖形，再確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。

教師補(bǔ)充：相等的邊是對(duì)應(yīng)邊，相等角的對(duì)邊是對(duì)應(yīng)邊，相等角的夾邊也是對(duì)應(yīng)邊;類似的，同樣可以得到找對(duì)應(yīng)角的方法。這些方法是找全等三角形對(duì)應(yīng)元素的常用方法，以后我們會(huì)經(jīng)常用到。

三、鞏固練習(xí)

△AOC 與△BOD 全等

(1)如何表示這兩個(gè)全等三角形?

(2)若∠A 與∠B 是對(duì)應(yīng)角, 則其余的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊分別是什么?

四、課堂小結(jié)

師：請(qǐng)同學(xué)們圍繞下列問(wèn)題反思與總結(jié)本節(jié)課的收獲：

(1)判定兩個(gè)三角形全等有哪些方法?全等三角形有哪些性質(zhì)?

(2)尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素有哪些方法?

(3)你認(rèn)為研究全等三角形有何意義?

五、布置作業(yè)

觀察日常生活中哪里存在全等三角形，并說(shuō)出其對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。

板書設(shè)計(jì)