高中數(shù)學面試-《集合》試講稿

http://m.shoucloud.cn 2019-12-31 15:38 中國教師資格網(wǎng) [您的教師考試網(wǎng)]

《集合》選自人教版高中數(shù)學必修一

師：歡迎同學們踏入高中學習的新征程,今天是新學期的第一節(jié)數(shù)學課。在正式上課之前，老師想請同學們思考一個問題(展示課件)，這是一則軍訓前的學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員，請問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生呢?

生：略

師：在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合，即是一些研究對象的總體。好，接下來請同學們簡單閱讀課本P2—P3的內(nèi)容。

師：看完之后相信大家已經(jīng)對集合有了初步的認識，接下來我們就來正式學習一下集合。什么叫集合呢，集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素(element)，把一些元素組成的總體叫做集合(set)(簡稱為集)。好，剛才同學們已經(jīng)進行了預習工作，有沒有同學知道集合元素有哪些特征呢?

生：略

師：很好，但大家回答得還不夠全面。我們來看，第一個特征是確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。有同學可以給我們舉個例子嗎?

生：略

師：第二個特征是互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體(對象)，因此，同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素。我同樣請一位同學起來舉個例子。

生：略

師：很好，這位同學緊密聯(lián)系實際，看來非常善于觀察生活。第三個特征是什么呢?

生：略

師:很好，無序性：只要構(gòu)成兩個集合的元素一樣，我們稱這兩個集合是相等的。接下來請同學們閱讀課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，給大家三分鐘時間。好，有同學愿意起來分享一下自己的想法嗎?

生：略

師：大家今天學習積極性很高，回答得也都很好。那集合和元素之間又有怎樣的關系呢?

生：略

師：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A，如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A。比如說我們用A表示“1—20以內(nèi)所有的素數(shù)”組成的集合，則3屬于A，4不屬于A。常用的數(shù)集及其記法我們也要關注：非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N。正整數(shù)集，記作N*或N+;整數(shù)集，記作Z;有理數(shù)集，記作Q;實數(shù)集，記作R。

師：我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。比如說列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列表法。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;我們來看下課本例一，然后思考。我等下請同學起來回答。

生：略

師：很好，這說明了集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。第二種是描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法。具體方法是在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…;

接下來請同學們看例2。

生：略

師：這里需要注意的是，這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實數(shù)集}，{R}也是錯誤的。如果寫{實數(shù)}是正確的。我們可以看到列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。

師：我們今天學習了集合，那大家是不是都會了呢，接下來檢驗一下今天的學習成果，請同學們完成課本P6練習。

生：略

師：今天的書面作業(yè)是課后習題1.1，第1—4題。

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文章來源:中國教師資格考試網(wǎng)

責任編輯：大白