高中數(shù)學(xué)面試-《集合的基本運算》試講稿

http://m.shoucloud.cn 2019-12-31 15:27 中國教師資格網(wǎng) [您的教師考試網(wǎng)]

集合的基本運算》選自人教版高中數(shù)學(xué)必修一

師：同學(xué)們大家好，現(xiàn)在開始上課。我們知道兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢?來看書本第九頁的思考題。

生：略

師：由題目可知，A和B都是C的子集;且 A中的元素和B中的元素合在一起組成的集合正好是集合C。這里就涉及到我們今天要學(xué)習(xí)的一個概念：并集。一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集(Union)。記作：A∪B，讀作：“A并B”。即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}，用Venn圖表示為(黑板演示)。說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合(重復(fù)元素只看成一個元素)。接下來看來例題P9,P10的例4例5。我請兩位同學(xué)上來黑板上做。

生：略

師：很好，老師補充一點，這里需要注意的是連續(xù)的(用不等式表示的)實數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示。那我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分還應(yīng)是我們所關(guān)心的，我們稱其為集合A與B的交集。所謂交集，是由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集。記作：A∩B，讀作：“A交B”。即： A∩B={x|∈A，且x∈B}。交集的Venn圖表示為(黑板演示)。兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。那么同學(xué)們，如果A與B沒有公共部分，他們的交接還是一個集合嗎?

生：略

師：很好，因為空集仍然是一個集合。這里注意，當(dāng)兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集。接下來我們看書本第9—10頁，例6例7。

生：略

師：我看了一圈，同學(xué)們都完成的不錯。接下來我們學(xué)習(xí)全集與補集。一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U。

補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集,簡稱為集合A的補集，記作：CUA ， 即：CUA={x|x∈U且x A}

補集的Venn圖表示(黑板演示)。說明：補集的概念必須要有全集的限制;一個集合的補集仍然是一個集合。接下來完成書本P12例8例9。

生：略

師：求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強數(shù)形結(jié)合的思想方法。 集合基本運算的一些性質(zhì)如下(課件展示)A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩ = ,A∩B=B∩A，A A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪ =A,A∪B=B∪A，(CUA)∪A=U，(CUA)∩A= ，若A∩B=A，則A B，反之也成立，若A∪B=B，則A B，反之也成立，若x∈(A∩B)，則x∈A且x∈B，若x∈(A∪B)，則x∈A，或x∈B。

師：接下來我們完成課堂練習(xí)，來檢驗一下大家的學(xué)習(xí)成果。我請兩位同學(xué)來黑板上做。

生：略

師：我再請兩位同學(xué)做小老師，你認(rèn)為他們做的對嗎，上來批改一下?

生：略

師：很好，看來大家掌握得不錯。現(xiàn)在已經(jīng)臨近下課時分，那同學(xué)們，我們今天學(xué)習(xí)了什么呢?你又有什么收獲?

生：略

師：好，那今天的課就上到這里，課后作業(yè)是習(xí)題1.1。

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責(zé)任編輯：大白