初中數(shù)學(xué)面試-《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》教案

http://m.shoucloud.cn 2019-12-31 15:04 中國教師資格網(wǎng) [您的教師考試網(wǎng)]

課型：新授課

課時：1課時

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能目標(biāo)

經(jīng)歷一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的發(fā)現(xiàn)過程，了解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及其證明。

2.過程與方法目標(biāo)

會運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系簡化有關(guān)一元二次方程根的運(yùn)算。

3.情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)

培養(yǎng)獨立思考能力與合作學(xué)習(xí)精神，體會到數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用和美感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)自信心。

教學(xué)重點：

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。

教學(xué)難點：

例2的解題思路不易形成。

教學(xué)工具(或教學(xué)準(zhǔn)備)：課件、手工紙、掛圖學(xué)具

教學(xué)過程：

一、 導(dǎo)入新課

(一)通過韋達(dá)的生平事跡及對數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)來引入學(xué)習(xí)主題。

(二)溫故知新：解下先列方程，然后計算下列方程的兩根之和與兩根之積

1.

x2-12x+11=0 x1=_____，x2=_____，x1+x2=_____， x1·x2=_____;

 

2.3x2-13x=0 x1=_____，x2=_____，x1+x2=_____， x1·x2=_____;21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有

3. 2x2-4x-2=0 x1=_____，x2=____

_，x1+x2=_____， x1·x2=_____;

 

4. x2+x+5=0 (b2-4ac<0,方程無實數(shù)根)

二、講授新課

(一)熱身練習(xí)

計算以下各個方程的兩根之和與兩根之積。

1.x2+3x+1=0[來源:學(xué)科網(wǎng)]

2.x2-2x=0

3. 2x2-8=0

4. x2 +px+q=0 (p2-4q≥0)

5.4x2=11x-2

6.x2+2x+7=0

(二)范例教學(xué)

例1、如果-1是方程2x2-x+m=0的一個根，求方程的另一個根和m的值。

先讓學(xué)生說如何解答?學(xué)生會用學(xué)過的方法解答，然后問，你還有其他方法嗎?(引出利用韋達(dá)定理解答)

例2、設(shè)x1， x2是一元二次方程5x2-7x-3=0的兩個根，求下列各式的值

在講完(1)(2)后讓學(xué)生總結(jié)

結(jié)論：求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時，一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入。

然后讓學(xué)生完成(3)、(4)、(5)題，并且讓學(xué)生板書。

例3、已知一個一元二次方程的二次項 系數(shù)是3，它的兩個根分別是 ，1，寫出這個方程。

(三)拓展練習(xí)

問題1：請你說說這道題結(jié)果不正確的理由?

問題2：請你以題目中錯誤的兩個根來構(gòu)造一元二次方程。

利用問題1解釋結(jié)果不正確的不同方法，讓學(xué)生體驗利用韋達(dá)定理可以檢驗根的正確與否。

問題1有三種方法：

方法一：通過計算求值，對照與正確答案不一致，從而得出答案錯誤;

方法二：利用韋達(dá)定理來檢驗，求得兩根 和與積與所給方程的兩根和與積是否一致;

方法三：利用這兩個錯誤的結(jié)果來構(gòu)造一元二次方程與所給的方程對照。

從而問題2也迎刃而解。若果學(xué)生對于問題1的方法只能給出兩種，那么再拋出問題2。

三、總結(jié)新課

引導(dǎo)同學(xué)自主小結(jié)：請談?wù)劷裉爝@節(jié)課的收獲和困惑?

四、課后作業(yè)

已知a，b滿足a2-2a= 5，b2-2b=5，且a≠b，求值。

華圖教師預(yù)祝廣大考生考試順利，乘華圖翅膀，圓教師夢想!

文章來源:中國教師資格考試網(wǎng)

責(zé)任編輯：大白