http://m.shoucloud.cn 2019-12-31 15:04 中國教師資格網(wǎng) [您的教師考試網(wǎng)]
課型:新授課
課時:1課時
教學(xué)目標(biāo):
1.知識與技能目標(biāo)
經(jīng)歷一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的發(fā)現(xiàn)過程,了解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及其證明。
2.過程與方法目標(biāo)
會運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系簡化有關(guān)一元二次方程根的運(yùn)算。
3.情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)
培養(yǎng)獨立思考能力與合作學(xué)習(xí)精神,體會到數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用和美感,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,增強(qiáng)自信心。
教學(xué)重點:
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。
教學(xué)難點:
例2的解題思路不易形成。
教學(xué)工具(或教學(xué)準(zhǔn)備):課件、手工紙、掛圖學(xué)具
教學(xué)過程:
一、 導(dǎo)入新課
(一)通過韋達(dá)的生平事跡及對數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)來引入學(xué)習(xí)主題。
(二)溫故知新:解下先列方程,然后計算下列方程的兩根之和與兩根之積
1.
x2-12x+11=0 x1=_____,x2=_____,x1+x2=_____, x1·x2=_____;
2.3x2-13x=0 x1=_____,x2=_____,x1+x2=_____, x1·x2=_____;21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有
3. 2x2-4x-2=0 x1=_____,x2=____
_,x1+x2=_____, x1·x2=_____;
4. x2+x+5=0 (b2-4ac<0,方程無實數(shù)根)
二、講授新課
(一)熱身練習(xí)
計算以下各個方程的兩根之和與兩根之積。
1.x2+3x+1=0[來源:學(xué)科網(wǎng)]
2.x2-2x=0
3. 2x2-8=0
4. x2 +px+q=0 (p2-4q≥0)
5.4x2=11x-2
6.x2+2x+7=0
(二)范例教學(xué)
例1、如果-1是方程2x2-x+m=0的一個根,求方程的另一個根和m的值。
先讓學(xué)生說如何解答?學(xué)生會用學(xué)過的方法解答,然后問,你還有其他方法嗎?(引出利用韋達(dá)定理解答)
例2、設(shè)x1, x2是一元二次方程5x2-7x-3=0的兩個根,求下列各式的值
在講完(1)(2)后讓學(xué)生總結(jié)
結(jié)論:求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時,一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入。
然后讓學(xué)生完成(3)、(4)、(5)題,并且讓學(xué)生板書。
例3、已知一個一元二次方程的二次項 系數(shù)是3,它的兩個根分別是 ,1,寫出這個方程。
(三)拓展練習(xí)
問題1:請你說說這道題結(jié)果不正確的理由?
問題2:請你以題目中錯誤的兩個根來構(gòu)造一元二次方程。
利用問題1解釋結(jié)果不正確的不同方法,讓學(xué)生體驗利用韋達(dá)定理可以檢驗根的正確與否。
問題1有三種方法:
方法一:通過計算求值,對照與正確答案不一致,從而得出答案錯誤;
方法二:利用韋達(dá)定理來檢驗,求得兩根 和與積與所給方程的兩根和與積是否一致;
方法三:利用這兩個錯誤的結(jié)果來構(gòu)造一元二次方程與所給的方程對照。
從而問題2也迎刃而解。若果學(xué)生對于問題1的方法只能給出兩種,那么再拋出問題2。
三、總結(jié)新課
引導(dǎo)同學(xué)自主小結(jié):請談?wù)劷裉爝@節(jié)課的收獲和困惑?
四、課后作業(yè)
已知a,b滿足a2-2a= 5,b2-2b=5,且a≠b,求值。
華圖教師預(yù)祝廣大考生考試順利,乘華圖翅膀,圓教師夢想!
文章來源:中國教師資格考試網(wǎng)
責(zé)任編輯:大白
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