初中數(shù)學(xué)面試-《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》試講稿

http://m.shoucloud.cn 2019-12-31 15:04 中國教師資格網(wǎng) [您的教師考試網(wǎng)]

《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》選自新浙教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊

師：同學(xué)們大家好，現(xiàn)在開始上課。那在正式上課之前，有沒有同學(xué)認(rèn)識(shí)韋達(dá)是誰呢?

生：略

師：很好，正如同學(xué)所說，他是一名很厲害的數(shù)學(xué)家，那有沒有同學(xué)知道他的生平事跡或者小故事呢?

生：略

師：回答得不錯(cuò)，看來課外知識(shí)積累得很好，那他跟我們今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容有什么樣的關(guān)系呢?首先請同學(xué)們看幾道題，請同學(xué)們算出下列方程的兩根之和與兩根之積1. x2-12x+11=0 x1=_____，x2=_____，x1+x2=_____， x1·x2=_____;

2.3x2-13x=0 x1=_____，x2=_____，x1+x2=_____， x1·x2=_____; 3. 2x2-4x-2=0 x1=_____，x2=____ _，x1+x2=_____， x1·x2=_____。

生：略

師：很好，但是其實(shí)這里有一個(gè)小技巧可以幫助大家，不解方程直接得到方程的兩根之和與兩根之積。這里就涉及到上課開始時(shí)提到的韋達(dá)，因?yàn)檫@個(gè)結(jié)論是韋達(dá)發(fā)現(xiàn)的，所以我們將一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系又叫韋達(dá)定理。來大家看書，ax2+bx+c=0(a≠0),若△=b2-4ac≥0時(shí)，利用求根公式就能得到。好，接下來我們來做幾個(gè)熱身練習(xí)。計(jì)算以下各個(gè)方程的兩根之和與兩根之積。1.x2+3x+1=0;2.x2-2x=0;3. 2x2-8=0;4. x2 +px+q=0 (p2-4q≥0);5.4x2=11x-2;6.x2+2x+7=0。給大家五分鐘時(shí)間，等下我請同學(xué)起來分享一下。

生：略

師：很好，那我們接著來看幾道例題，例1、如果-1是方程2x2-x+m=0的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根和m的值。例2、設(shè)x1， x2是一元二次方程5x2-7x-3=0的兩個(gè)根，求下列各式的值。我請兩位同學(xué)黑板上做。

生：略

師：從中大家能總結(jié)出什么嗎?

生：略

師：很好，看來大家的歸納能力有所提高，老師來總結(jié)一下：求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí)，一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入。

師：我們現(xiàn)在看大屏幕，大家看看這個(gè)解是正確的嗎?

生：略

師：為什么不正確呢?

生：略

師：很好，我們有很多方法可以驗(yàn)證：比如，通過計(jì)算求值，對照與正確答案不一致，從而得出答案錯(cuò)誤;利用韋達(dá)定理來檢驗(yàn)，求得兩根和與積與所給方程的兩根和與積是否一致;或者用這兩個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)果來構(gòu)造一元二次方程與所給的方程對照。那同學(xué)們能不能用這兩個(gè)錯(cuò)誤的根來構(gòu)造一元二次方程呢?

生：略

師：接下來我們完成課堂練習(xí)，來檢驗(yàn)一下大家的學(xué)習(xí)成果。我請兩位同學(xué)來黑板上做。

生：略

師：我再請兩位同學(xué)做小老師，你認(rèn)為他們做的對嗎，上來批改一下?

生：略

師：很好，看來大家掌握得不錯(cuò)?，F(xiàn)在已經(jīng)臨近下課時(shí)分，那同學(xué)們，我們今天學(xué)習(xí)了什么呢?你又有什么收獲?

生：略

師：好，那今天的課就上到這里，課后作業(yè)是習(xí)題1.1。

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