http://m.shoucloud.cn 2019-12-31 15:04 中國教師資格網(wǎng) [您的教師考試網(wǎng)]
《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》選自新浙教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊
師:同學(xué)們大家好,現(xiàn)在開始上課。那在正式上課之前,有沒有同學(xué)認(rèn)識(shí)韋達(dá)是誰呢?
生:略
師:很好,正如同學(xué)所說,他是一名很厲害的數(shù)學(xué)家,那有沒有同學(xué)知道他的生平事跡或者小故事呢?
生:略
師:回答得不錯(cuò),看來課外知識(shí)積累得很好,那他跟我們今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容有什么樣的關(guān)系呢?首先請同學(xué)們看幾道題,請同學(xué)們算出下列方程的兩根之和與兩根之積1. x2-12x+11=0 x1=_____,x2=_____,x1+x2=_____, x1·x2=_____;
2.3x2-13x=0 x1=_____,x2=_____,x1+x2=_____, x1·x2=_____; 3. 2x2-4x-2=0 x1=_____,x2=____ _,x1+x2=_____, x1·x2=_____。
生:略
師:很好,但是其實(shí)這里有一個(gè)小技巧可以幫助大家,不解方程直接得到方程的兩根之和與兩根之積。這里就涉及到上課開始時(shí)提到的韋達(dá),因?yàn)檫@個(gè)結(jié)論是韋達(dá)發(fā)現(xiàn)的,所以我們將一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系又叫韋達(dá)定理。來大家看書,ax2+bx+c=0(a≠0),若△=b2-4ac≥0時(shí),利用求根公式就能得到。好,接下來我們來做幾個(gè)熱身練習(xí)。計(jì)算以下各個(gè)方程的兩根之和與兩根之積。1.x2+3x+1=0;2.x2-2x=0;3. 2x2-8=0;4. x2 +px+q=0 (p2-4q≥0);5.4x2=11x-2;6.x2+2x+7=0。給大家五分鐘時(shí)間,等下我請同學(xué)起來分享一下。
生:略
師:很好,那我們接著來看幾道例題,例1、如果-1是方程2x2-x+m=0的一個(gè)根,求方程的另一個(gè)根和m的值。例2、設(shè)x1, x2是一元二次方程5x2-7x-3=0的兩個(gè)根,求下列各式的值。我請兩位同學(xué)黑板上做。
生:略
師:從中大家能總結(jié)出什么嗎?
生:略
師:很好,看來大家的歸納能力有所提高,老師來總結(jié)一下:求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí),一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入。
師:我們現(xiàn)在看大屏幕,大家看看這個(gè)解是正確的嗎?
生:略
師:為什么不正確呢?
生:略
師:很好,我們有很多方法可以驗(yàn)證:比如,通過計(jì)算求值,對照與正確答案不一致,從而得出答案錯(cuò)誤;利用韋達(dá)定理來檢驗(yàn),求得兩根和與積與所給方程的兩根和與積是否一致;或者用這兩個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)果來構(gòu)造一元二次方程與所給的方程對照。那同學(xué)們能不能用這兩個(gè)錯(cuò)誤的根來構(gòu)造一元二次方程呢?
生:略
師:接下來我們完成課堂練習(xí),來檢驗(yàn)一下大家的學(xué)習(xí)成果。我請兩位同學(xué)來黑板上做。
生:略
師:我再請兩位同學(xué)做小老師,你認(rèn)為他們做的對嗎,上來批改一下?
生:略
師:很好,看來大家掌握得不錯(cuò)?,F(xiàn)在已經(jīng)臨近下課時(shí)分,那同學(xué)們,我們今天學(xué)習(xí)了什么呢?你又有什么收獲?
生:略
師:好,那今天的課就上到這里,課后作業(yè)是習(xí)題1.1。
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文章來源:中國教師資格考試網(wǎng)
責(zé)任編輯:大白
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