教師資格證筆試初中數(shù)學科三教學設(shè)計之試題回顧

https://jiaoshi.huatu.com 2022-01-25 15:41 中國教師資格網(wǎng) [您的教師考試網(wǎng)]

得出：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

教師提問：是不是在角平分線上任意取點，都可以得到這個結(jié)論呢?

(學生動手驗證)，得出肯定答案，所以角平分線的性質(zhì)為：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

教師強調(diào)：這個性質(zhì)的應用必須滿足幾個條件：(1)角的平分線;(2)點在該平分線上;(3)垂直距離。

【設(shè)計意圖】學生通過實驗發(fā)現(xiàn)、分析概括、推理證明角的平分線的性質(zhì)，體會研究幾何問題的基本思路，以角的平分線的性質(zhì)的證明為例，學生概括幾何名命題的一般步驟，發(fā)展歸納概括能力。

(3)數(shù)學活動經(jīng)驗是一種屬于學生自己的“主觀性認識”，對于認識幾何圖形的數(shù)學活動經(jīng)驗，是學生經(jīng)過數(shù)學學習后對整個數(shù)學活動過程產(chǎn)生的認識。如何幫助學生積累認識幾何圖形的數(shù)學活動經(jīng)驗，首先要聯(lián)系直觀圖形，把生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為基本數(shù)學活動經(jīng)驗。學生在生活中已經(jīng)積累的一些關(guān)于數(shù)學的原始、初步的經(jīng)驗，因此要善于捕捉生活中的數(shù)學現(xiàn)象，挖掘數(shù)學知識的生活內(nèi)涵，讓學生親身經(jīng)歷將生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學活動經(jīng)驗的過程。例如在本節(jié)課中，可以先讓學生畫一個角，然后探究角平分線的作法。利用模型教具說明平分角的儀器的工作原理，從中受到啟發(fā)，利用尺規(guī)做角的平分線，進一步思考角的平分線上的點的特征。

其次要引導觀察、思考推理，豐富學生思維的經(jīng)驗。積累活動經(jīng)驗總得依賴一些活動，但是所謂的活動并不一定是指直觀的操作活動，行為操作的經(jīng)驗是基本活動經(jīng)驗，抽象的思考、探究的經(jīng)驗也是基本活動經(jīng)驗的重要組成部分。例如在本節(jié)課中，教師在拋出“PD和PE有什么關(guān)系?”之后，教師先引導學生進行猜想，再帶領(lǐng)學生進行自主探究去證明，對于不同的學生想出證明方法可能都不一樣，所以教師可以組織學生進行匯報交流，最后師生共同總結(jié)得到證明方法，最終得到角平分線定理的性質(zhì)。

【2019年上】

《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》附錄中給出了兩個例子

例1：計算15×15，25×25,.......95×95并探索規(guī)律。

例2：證明例1所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

很明顯，例1計算得到的乘積是一個三位數(shù)或者四位數(shù)，其中后兩位數(shù)都是25，而百和千位上的數(shù)字存在這樣的規(guī)律：1×2=2,2×3=6,3×4=12,.....這是“發(fā)現(xiàn)問題”的過程，在發(fā)現(xiàn)問題基礎(chǔ)上，需要嘗試用語言與符號表示規(guī)律，實現(xiàn)“提出問題”，進一步，實現(xiàn)“分析問題”和“解決問題”。

請根據(jù)上述內(nèi)容，完成下列任務

(1)分別設(shè)計例1、例2的教學目標;(8分)

(2)設(shè)計“提出問題”的主要教學過程;(8分)

(3)設(shè)計“分析問題”和“解決問題”的主要教學過程;(7分)

(4)設(shè)計推廣例1所探索的規(guī)律的主要教學過程。(7分)

【參考答案】

(1)例1：

知識與技能目標：發(fā)現(xiàn)十位數(shù)字相同，個位數(shù)字為5的乘法運算規(guī)律，增強數(shù)感。

過程與方法目標：通過小組合作學習，提高合作探究、運算能力。

情感態(tài)度與價值觀目標：培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣。

例2：

知識與技能目標：掌握發(fā)現(xiàn)的運算規(guī)律，運用規(guī)律進行乘法運算。

過程與方法目標：通過小組合作學習，提高學生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力。

情感態(tài)度與價值觀目標：培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，提高學習數(shù)學的興趣。

(2)導入：采用比賽導入，讓學生計算兩位整數(shù)的乘法15×15,25×25,35×35，比賽計算速度，引入本節(jié)課所學乘法規(guī)律。

新授：學生以小組合作的方式，計算45×45,....85×85的結(jié)果，并引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學生可以發(fā)現(xiàn)乘積后兩位數(shù)字都是25，并且發(fā)現(xiàn)百位和千位存在規(guī)律：1×2=2,2×3=6,3×4=12.....。

鞏固：通過計算95×95結(jié)果，驗證發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

小結(jié)：引導學生共同總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

作業(yè)：分析這種規(guī)律，并思考方法進行證明。

(3)導入：采用復習導入，通過上述運算的結(jié)果，讓學生思考如何證明這種結(jié)果，進而引出本節(jié)課所學。

新授：讓學生以小組形式討論，研究上述規(guī)律適用于什么形式的乘法，并且滿足怎樣的規(guī)律，并用數(shù)學語言準確表達(提示完全平方公式)。

通過師生共同交流，可以發(fā)現(xiàn)這類乘法滿足的形式為(10x+5)×(10x+5)，且結(jié)果等于100x(x+1)+25。

鞏固：運算65×65和75×75的結(jié)果，驗證是否符合發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

小結(jié)：師生共同總結(jié)出規(guī)律(10x+5)×(10x+5)=100x(x+1)+25。

作業(yè)：思考十位數(shù)字相同，個位數(shù)字和為10的乘法是否也有相應的規(guī)律，如47×43,46×44，….

(4)導入：采用復習導入和比賽導入的形式，通過讓學生回憶規(guī)律(10x+5)×(10x+5)=100x(x+1)+25，讓學生比賽計算47×43,46×44，42×48….，68×62,64×62，63×67結(jié)果，進而引出本節(jié)課所學。

新授：學生以小組合作的方式，分析上述計算結(jié)果，并引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。通過師生共同交流，可以發(fā)現(xiàn)乘積后兩位數(shù)字都是個位數(shù)字之積，并且發(fā)現(xiàn)百位和千位存在規(guī)律：4×5=20,6×7=42.....。

鞏固：運算32×38,31×39和33×37的結(jié)果，驗證是否符合發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

小結(jié)：師生共同總結(jié)出十位數(shù)字相同，個位數(shù)字和為10的乘法也有相應規(guī)律，即乘積后兩位數(shù)字都是個位數(shù)字之積，并且發(fā)現(xiàn)百位和千位存在規(guī)律：4×5=20,6×7=42.....。

作業(yè)：思考方法進行證明。

推薦閱讀：

責任編輯：劉紹文