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教師招聘考試：數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化與化歸思想

http://shandong.hteacher.net 2023-06-06 15:08 山東教師招聘 [您的教師考試網(wǎng)]

化歸與轉(zhuǎn)換的思想，就是在研究和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種方式，借助某種函數(shù)性質(zhì)、圖象、公式或已知條件將問題通過變換加以轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決問題的思想.等價(jià)轉(zhuǎn)化總是將抽象轉(zhuǎn)化為具體，復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、未知轉(zhuǎn)化為已知，通過變換迅速而合理的尋找和選擇問題解決的途徑和方法.

案例探究

命題意圖：本題主要考查學(xué)生的閱讀審題，綜合理解及邏輯推理的能力.

知識(shí)依托：函數(shù)求值的簡(jiǎn)單運(yùn)算、方程思想的應(yīng)用.解不等式及化歸轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵就是應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想將題意條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言.

錯(cuò)解分析：考生易出現(xiàn)以下幾種錯(cuò)因：

(1)審題后不能理解題意.(2)題意轉(zhuǎn)化不出數(shù)學(xué)關(guān)系式，如第2問.(3)第3問不能進(jìn)行從一般到特殊的轉(zhuǎn)化.

技巧與方法：此題屬于富有新意，綜合性、抽象性較強(qiáng)的題目.由于陌生不易理解并將文意轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言.這就要求我們慎讀題意，把握主脈，體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換.

錦囊妙計(jì)

轉(zhuǎn)化有等價(jià)轉(zhuǎn)化與不等價(jià)轉(zhuǎn)化.等價(jià)轉(zhuǎn)化后的新問題與原問題實(shí)質(zhì)是一樣的.不等價(jià)轉(zhuǎn)化則部分地改變了原對(duì)象的實(shí)質(zhì)，需對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行必要的修正.

應(yīng)用轉(zhuǎn)化化歸思想解題的原則應(yīng)是化難為易、化生為熟、化繁為簡(jiǎn)，盡量是等價(jià)轉(zhuǎn)化.常見的轉(zhuǎn)化有：正與反的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、相等與不等的轉(zhuǎn)化、整體與局部的轉(zhuǎn)化、空間與平面相互轉(zhuǎn)化、復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)相互轉(zhuǎn)化、常量與變量的轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化.