2023年教師招聘：數(shù)量關系之青蛙跳井問題

https://jiaoshi.huatu.com 2023-03-02 14:56 教師招聘網(wǎng) [您的教師考試網(wǎng)]

一、基本模型

例1、現(xiàn)有一口深10米的井，有一只青蛙在井底，青蛙每次往上跳的高度為5米，由于井壁比較光滑，青蛙跳一次就會往下滑3米，問這只青蛙經(jīng)過幾次才能跳出這口井?

A.3次 B.4次 C.5次 D.6次

【答案】C。解析：閱讀題干，若青蛙往上跳5米為正，則往下滑3米為負，一正一負的交替上升。將一正一負作為一個周期，則一個周期內(nèi)上升5+(-3)=2米。一個周期內(nèi)上跳1次，有的同學則認為10÷2=5，即跳5次就可以出井，事實上這是不對的。我們可以確定的是，青蛙是在上跳的過程中出井，而不是在下滑的過程中，那么我們就要在井口預留一個一下能跳出的距離(5米，即周期峰值)，當青蛙跳到離井口5米之內(nèi)，再跳一次就可以跳出井?？偢叨仁?0米，一個周期前進2米，則有(10-5)÷2=2.5，兩個周期不能滿足，即需要三個周期跳到離井口5米范圍內(nèi)，一個周期需要跳一次，三個周期即跳三次，此時青蛙再上跳一次即可跳出井口，即一共需要3+1=4次跳出井口。

總結(jié)一下解題方法：

1.找最小循環(huán)周期，并確定周期值和周期峰值;

2.計算完整周期數(shù);并求出剩余工作量

3.分析剩余工作量的完成方式。

二、青蛙跳井的應用

例2、甲乙兩人計劃從A地步行去B地，乙早上7：00出發(fā)，勻速步行前往，甲因事耽誤，9：00才出發(fā)。為了追上乙，甲決定跑步前進，跑步的速度是乙步行的2.5倍，但是每跑半小時需要休息半小時，那么什么時候甲才能追上乙?

A.10：20 B.12：10 C.14：30 D.16：10

【答案】C。解析：閱讀題干，結(jié)合2.5倍關系，設乙的速度為2，則甲的速度為5。乙出發(fā)2小時后，甲才出發(fā)，此時兩人相距2×2=4，甲比乙多跑4就能追上乙。甲每跑半小時都需要休息半小時，則前半小時，甲比乙多跑(5-2)×0.5=1.5，后半小時，甲比乙多跑(0-2)×0.5=-1。

(1)找最小循環(huán)周期：一個周期1個小時，一個周期時間內(nèi)甲追乙距離：1.5-1=0.5，即周期值為0.5;周期峰值為1.5;

(2)計算完整周期數(shù)：(4-1.5)÷0.5=5，即5個周期;此時還剩余1.5就可以追上

(3分析剩余工作量的完成方式：剩余1.5，需要1.5÷(5-2)=0.5，急再經(jīng)過半小時即可追上。

故總時間為5+0.5=5.5小時。

所以9：00再過5.5小時就可以追上，即14：30追上。