資格證筆試中求極限的常用方法（一）

https://jiaoshi.huatu.com 2020-09-03 10:17 中國(guó)教師資格網(wǎng) [您的教師考試網(wǎng)]

華圖教師通過(guò)分析歷年教師資格證考試的筆試真題，發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)中的求極限出現(xiàn)的頻率極高，多出現(xiàn)在選擇題中。雖然考察的難度不大，但是由于對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握不夠牢固，當(dāng)考生遇到求極限的問(wèn)題往往比較困惑，沒(méi)有清晰的解題思路。

極限是高等數(shù)學(xué)中最重要、最基本的內(nèi)容之一。許多重要的概念如連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)的和及廣義積分等都是用極限來(lái)定義的，因此掌握好求極限的方法對(duì)學(xué)好高等數(shù)學(xué)是十分重要的。但求極限的方法因題而異，變化多端，有時(shí)甚至無(wú)從下手，通過(guò)歸納總結(jié)，華圖教師團(tuán)隊(duì)羅列出了一些常用的求法。本文主要對(duì)數(shù)學(xué)分析中求極限的方法進(jìn)行一定的總結(jié)。

1、利用極限的四則運(yùn)算性質(zhì)求極限

極限的四則運(yùn)算性質(zhì)：(1)兩收斂數(shù)列的和、積、差也收斂，且和、積、差的極限等于極限的和、積、差。(2)兩收斂數(shù)列，若作除數(shù)的數(shù)列的極限不為零，則商的極限等于極限的商。通常在這一類題中，一般都含有未定式不能直接進(jìn)行極限的四則運(yùn)算，首先對(duì)函數(shù)施行各種恒等變形。例如分子、分母分解因式，約去趨于零但不等于零的因式;通分化簡(jiǎn);化無(wú)窮多項(xiàng)的和(或積)為有限項(xiàng)等。

定理已知都存在，極限值分別為A，B，則下面極限都存在