數(shù)學(xué)思想方法大盤(pán)點(diǎn)（二）

https://jiaoshi.huatu.com 2020-08-25 14:54 中國(guó)教師資格網(wǎng) [您的教師考試網(wǎng)]

數(shù)學(xué)思想是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體化形式，實(shí)際上兩者的本質(zhì)是相同的，差別只是站在不同的角度看問(wèn)題，通常混稱(chēng)為“數(shù)學(xué)思想方法”。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，教材中沒(méi)有專(zhuān)門(mén)的章節(jié)介紹它，而是伴隨著基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)展開(kāi)。我們?cè)趯W(xué)習(xí)中一定要重視對(duì)常用數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)與提煉，它們是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是解題的指導(dǎo)思想，使人受益終身。特別是對(duì)于招教考試筆試而言，許多題目都滲透這數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，采用正確的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行解題，可以大大節(jié)省解題時(shí)間。本文列舉了數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，并配以簡(jiǎn)單題目進(jìn)行舉例，方便大家的理解和應(yīng)用。

一、函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。方程思想，是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(方程、不等式、或方程與不等式的混合組)，然后通過(guò)解方程(組)或不等式(組)來(lái)使問(wèn)題獲解。有時(shí)，還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。一般地，函數(shù)思想是構(gòu)造函數(shù)從而利用函數(shù)的性質(zhì)解題，經(jīng)常利用的性質(zhì)是：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的具體特性。在解題中，要善于挖掘題目中的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì)，是應(yīng)用函數(shù)思想的關(guān)鍵。對(duì)所給的問(wèn)題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時(shí)，才能產(chǎn)生由此及彼的聯(lián)系，構(gòu)造出函數(shù)原型。另外，方程問(wèn)題、不等式問(wèn)題和某些代數(shù)問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為與其相關(guān)的函數(shù)問(wèn)題，即用函數(shù)思想解答非函數(shù)問(wèn)題。

方程思想是指在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，從分析問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，分析已知量與未知量之間的制約和聯(lián)系，通過(guò)布列方程和解方程將未知量轉(zhuǎn)化為已知量，最終使問(wèn)題獲得解決的一種數(shù)學(xué)思想。

例：揚(yáng)子江藥業(yè)集團(tuán)生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示，如果長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)比寬多4cm，求這種藥品包裝盒的體積。

分析：這是一個(gè)求長(zhǎng)方體的體積問(wèn)題,要解決它必須求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。由于題目中已給出三者之間的關(guān)系，因此可以通過(guò)設(shè)未知數(shù)列方程來(lái)求解。