數(shù)學思想方法大盤點(二)

https://jiaoshi.huatu.com 2020-08-25 14:54 中國教師資格網(wǎng) [您的教師考試網(wǎng)]

數(shù)學思想是指人們對數(shù)學理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認識,數(shù)學方法是數(shù)學思想的具體化形式,實際上兩者的本質(zhì)是相同的,差別只是站在不同的角度看問題,通常混稱為“數(shù)學思想方法”。數(shù)學思想方法是數(shù)學基礎知識的重要組成部分,教材中沒有專門的章節(jié)介紹它,而是伴隨著基礎知識的學習展開。我們在學習中一定要重視對常用數(shù)學思想方法的總結與提煉,它們是數(shù)學知識的精髓,是解題的指導思想,使人受益終身。特別是對于招教考試筆試而言,許多題目都滲透這數(shù)學方法的應用,采用正確的數(shù)學思想方法進行解題,可以大大節(jié)省解題時間。本文列舉了數(shù)學解題中常用的思想方法,并配以簡單題目進行舉例,方便大家的理解和應用。

一、函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想,是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想,是從問題的數(shù)量關系入手,運用數(shù)學語言將問題中的條件轉化為數(shù)學模型(方程、不等式、或方程與不等式的混合組),然后通過解方程(組)或不等式(組)來使問題獲解。有時,還實現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉化、接軌,達到解決問題的目的。一般地,函數(shù)思想是構造函數(shù)從而利用函數(shù)的性質(zhì)解題,經(jīng)常利用的性質(zhì)是:單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等,要求我們熟練掌握的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的具體特性。在解題中,要善于挖掘題目中的隱含條件,構造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì),是應用函數(shù)思想的關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時,才能產(chǎn)生由此及彼的聯(lián)系,構造出函數(shù)原型。另外,方程問題、不等式問題和某些代數(shù)問題也可以轉化為與其相關的函數(shù)問題,即用函數(shù)思想解答非函數(shù)問題。

方程思想是指在解決數(shù)學問題時,從分析問題的數(shù)量關系入手,分析已知量與未知量之間的制約和聯(lián)系,通過布列方程和解方程將未知量轉化為已知量,最終使問題獲得解決的一種數(shù)學思想。

例:揚子江藥業(yè)集團生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的側面展開圖如圖所示,如果長方體盒子的長比寬多4cm,求這種藥品包裝盒的體積。

分析:這是一個求長方體的體積問題,要解決它必須求出長方體的長、寬、高。由于題目中已給出三者之間的關系,因此可以通過設未知數(shù)列方程來求解。

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責任編輯:郭爽

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