數(shù)學(xué)思想方法大盤點(diǎn)（一）

https://jiaoshi.huatu.com 2020-08-25 14:53 中國(guó)教師資格網(wǎng) [您的教師考試網(wǎng)]

數(shù)學(xué)思想是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體化形式，實(shí)際上兩者的本質(zhì)是相同的，差別只是站在不同的角度看問題，通常混稱為“數(shù)學(xué)思想方法”。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，教材中沒有專門的章節(jié)介紹它，而是伴隨著基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)展開。我們?cè)趯W(xué)習(xí)中一定要重視對(duì)常用數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)與提煉，它們是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是解題的指導(dǎo)思想，使人受益終身。特別是對(duì)于招教或者資格證考試筆試而言，許多題目都滲透這數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，采用正確的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行解題，可以大大節(jié)省解題時(shí)間。本文列舉了數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，并配以簡(jiǎn)單題目進(jìn)行舉例，方便大家的理解和應(yīng)用。

一、數(shù)形結(jié)合法

中學(xué)數(shù)學(xué)的基本知識(shí)分三類：一類是純粹數(shù)的知識(shí)，如實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程(組)、不等式(組)、函數(shù)等;一類是關(guān)于純粹形的知識(shí)，如平面幾何、立體幾何等;一類是關(guān)于數(shù)形結(jié)合的知識(shí)，主要體現(xiàn)是解析幾何。

數(shù)形結(jié)合法是包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動(dòng)和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì);或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)。數(shù)形結(jié)合的思想的實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題時(shí)，要注意三點(diǎn)：第一要徹底明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，對(duì)數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義;第二是恰當(dāng)設(shè)參、合理用參，建立關(guān)系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化;第三是正確確定參數(shù)的取值范圍。