高中數(shù)學(xué)面試-《函數(shù)的奇偶性》試講稿

http://m.shoucloud.cn 2019-12-31 15:40 中國教師資格網(wǎng) [您的教師考試網(wǎng)]

《函數(shù)的奇偶性》

《函數(shù)的奇偶性》選自人教版高中數(shù)學(xué)必修一

師：同學(xué)們大家好，現(xiàn)在開始上課。那么在正式上課之前呢，請大家拿出準(zhǔn)備好的紙，在上面畫出平面直角坐標(biāo)系，并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形。然后以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面(即第二象限)畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，怎么樣，大家完成了嗎?很好，然后我們將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形，思考：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)?函數(shù)圖象上相應(yīng)的點的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系?有沒有同學(xué)有想法的?

生：略

師：同學(xué)回答得很好，可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于y軸對稱;

若點(x，f(x))在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(-x，f(x))也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標(biāo)一定相等。

師：接著繼續(xù)請同學(xué)們以y軸為折痕將紙對折，然后以x軸為折痕將紙對折，在紙的背面(即第三象限)畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形，思考：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)?函數(shù)圖象上相應(yīng)的點的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系?有同學(xué)愿意分享嗎?

生：略

師：很好，可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于原點對稱;且若點(x，f(x))在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(-x，-f(x))也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標(biāo)也一定互為相反數(shù)。

師：象上面實踐操作1中的圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)即是偶函數(shù)，操作2中的圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)即是奇函數(shù)。我們今天學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性。

生：略

師：所謂偶函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)。好，那大家能不能仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義呢?

生：略

師：很好，一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)。這里需要注意：1、 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);2、 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則-x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量(即定義域關(guān)于原點對稱)。那從剛才的操作過程中，同學(xué)們覺得具有奇偶性函數(shù)的圖像有什么樣的特征呢?

生：略

師：沒錯，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;而奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。接下來我們來看教材P36例3，判斷一下函數(shù)的奇偶性。

生：略

師：老師來總結(jié)一下，我們?nèi)绾闻袛嗪瘮?shù)的奇偶性呢?可以利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式，步驟為：1、首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱;2、 確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;3、作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)。函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關(guān)于原點對稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。那同學(xué)們能舉幾個簡單的奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子，并畫出其圖象嗎?我請兩位同學(xué)上臺。

生：略

師：從中可以看出他們的單調(diào)性具有什么特征?

生：略

師：偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反;奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致。

師：很好，看來大家已經(jīng)具有初步的歸納總結(jié)能力了。那接下來我們完成課堂練習(xí)，來檢驗一下大家的學(xué)習(xí)成果。我請兩位同學(xué)來黑板上做。

生：略

師：我再請兩位同學(xué)做小老師，你認(rèn)為他們做的對嗎，上來批改一下?

生：略

師：很好，看來大家掌握得不錯。現(xiàn)在已經(jīng)臨近下課時分，那同學(xué)們，我們今天學(xué)習(xí)了什么呢?你又有什么收獲?

生：略

師：我們今天學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱。單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是今天的一個難點，大家回去之后好好消化。好，那今天的課就上到這里，課后作業(yè)是書本P46頁習(xí)題1.3。

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文章來源:中國教師資格考試網(wǎng)

責(zé)任編輯：大白