http://m.shoucloud.cn 2019-12-31 15:40 中國教師資格網(wǎng) [您的教師考試網(wǎng)]
《函數(shù)的奇偶性》
《函數(shù)的奇偶性》選自人教版高中數(shù)學(xué)必修一
師:同學(xué)們大家好,現(xiàn)在開始上課。那么在正式上課之前呢,請大家拿出準(zhǔn)備好的紙,在上面畫出平面直角坐標(biāo)系,并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形。然后以y軸為折痕將紙對折,并在紙的背面(即第二象限)畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡,怎么樣,大家完成了嗎?很好,然后我們將紙展開,觀察坐標(biāo)系中的圖形,思考:將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體,則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象,若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)?函數(shù)圖象上相應(yīng)的點的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系?有沒有同學(xué)有想法的?
生:略
師:同學(xué)回答得很好,可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象,并且它的圖象關(guān)于y軸對稱;
若點(x,f(x))在函數(shù)圖象上,則相應(yīng)的點(-x,f(x))也在函數(shù)圖象上,即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點,它們的縱坐標(biāo)一定相等。
師:接著繼續(xù)請同學(xué)們以y軸為折痕將紙對折,然后以x軸為折痕將紙對折,在紙的背面(即第三象限)畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡,然后將紙展開,觀察坐標(biāo)系中的圖形,思考:將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體,則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象,若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)?函數(shù)圖象上相應(yīng)的點的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系?有同學(xué)愿意分享嗎?
生:略
師:很好,可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象,并且它的圖象關(guān)于原點對稱;且若點(x,f(x))在函數(shù)圖象上,則相應(yīng)的點(-x,-f(x))也在函數(shù)圖象上,即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點,它們的縱坐標(biāo)也一定互為相反數(shù)。
師:象上面實踐操作1中的圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)即是偶函數(shù),操作2中的圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)即是奇函數(shù)。我們今天學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性。
生:略
師:所謂偶函數(shù):一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函數(shù)。好,那大家能不能仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義呢?
生:略
師:很好,一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做奇函數(shù)。這里需要注意:1、 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);2、 由函數(shù)的奇偶性定義可知,函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是,對于定義域內(nèi)的任意一個x,則-x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量(即定義域關(guān)于原點對稱)。那從剛才的操作過程中,同學(xué)們覺得具有奇偶性函數(shù)的圖像有什么樣的特征呢?
生:略
師:沒錯,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;而奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。接下來我們來看教材P36例3,判斷一下函數(shù)的奇偶性。
生:略
師:老師來總結(jié)一下,我們?nèi)绾闻袛嗪瘮?shù)的奇偶性呢?可以利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式,步驟為:1、首先確定函數(shù)的定義域,并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱;2、 確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;3、作出相應(yīng)結(jié)論:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,則f(x)是偶函數(shù);若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,則f(x)是奇函數(shù)。函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是,定義域關(guān)于原點對稱,所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱,若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。那同學(xué)們能舉幾個簡單的奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子,并畫出其圖象嗎?我請兩位同學(xué)上臺。
生:略
師:從中可以看出他們的單調(diào)性具有什么特征?
生:略
師:偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反;奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致。
師:很好,看來大家已經(jīng)具有初步的歸納總結(jié)能力了。那接下來我們完成課堂練習(xí),來檢驗一下大家的學(xué)習(xí)成果。我請兩位同學(xué)來黑板上做。
生:略
師:我再請兩位同學(xué)做小老師,你認(rèn)為他們做的對嗎,上來批改一下?
生:略
師:很好,看來大家掌握得不錯。現(xiàn)在已經(jīng)臨近下課時分,那同學(xué)們,我們今天學(xué)習(xí)了什么呢?你又有什么收獲?
生:略
師:我們今天學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性,判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法,即定義法和圖象法,用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時,必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱。單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是今天的一個難點,大家回去之后好好消化。好,那今天的課就上到這里,課后作業(yè)是書本P46頁習(xí)題1.3。
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文章來源:中國教師資格考試網(wǎng)
責(zé)任編輯:大白
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